Tutoriel : Comment calculer la puissance nécessaire pour rouler en skate ?

Ce petit tutoriel est destiné à ceux qui veulent analyser physiquement comment ça marche.

=== Entrée
La puissance totale utilisée pour la traction est fournie par 2 sources :
1) Un ou plusieurs moteurs
2) Le dénivelé, évidemment en descente seulement.

Je néglige ici volontairement :
- La poussée du vent dans le dos, ou dans l'aile (pas de kite de traction),
- Les actions musculaires du rideur : pushing avec un pied, pompage du longboard, pédalage, etc ...
- Les accélérations et freinages : la vitesse de mouvement est supposée constante.

Seuls le moteur et/ou la pente servent donc à rouler dans ce calcul.

==== Sortie
Cette puissance consommée par le skate va être utilisée de 4 manières :
1) Pour augmenter le dénivelé quand ça monte,
2) Dissipée par les frottements contre le sol,
3) Dissipée pour vaincre la résistance aérodynamique de l'air,
4) Pertes thermiques du moteur.

====1) Ca monte !
La masse à bouger est la somme M = M_rideur + M_skate.
(environ 85 + 15 = 100 kg).

Le poids (force en N = kg.m/s²) associé à cette masse vaut P = M * g (avec g = 9.81 m/s² accélération de la pesanteur). Vertical et vers le bas évidemment, environ 981 N.

Sur du plat, la masse (contrairement à une idée très répandue) n'intervient pas dans les calculs.

Le poids est vertical, le déplacement horizontal, donc pas de travail de cette force (le produit scalaire de 2 vecteurs perpendiculaire est nul). Il faut juste vaincre les frottements de l'air et du sol pour avancer.

Dans le vide et sur une patinoire on pourrait théoriquement avancer indéfiniment à vitesse constante, une fois lancé.

Sur du pentu:
- On se déplace à la vitesse constante V (m/s).
- La pente est de p % (il faut rouler de X mètres pour monter de Y mètres , p = Y/X en %)

La puissance consommée pour monter va être de :

P_dénivelée = M * g * p * V (en kg * m/s² * % * m/s = kg.m²/s3 = Watt)

(Force x vitesse, mais c'est seulement la projection vectorielle de la force sur la vitesse qui intervient, la composante de la force perpendiculaire au mouvement n'agit pas).

Cette consommation est positive en montée, et négative en descente (restitution), puisque p change de signe si on descend.

====2) Ca frotte par terre !
Les frottements roues/sol sont assez difficiles à modéliser en détail, mais on peut faire un modèle empirique simple et efficace.

Par expérience, une board sans moteur ne roule pas dans une descente tant que la pente ne dépasse pas un certain seuil.
- Il suffit d'une pente très faible pour un longboard sur bitume (1m de descente pour 200m de trajet, type remblai béton de St Nazaire : pente de 0.5 % soit 0.005)
- Besoin de plus pentu pour pouvoir démarrer par gravité en mountainboard sur de l'herbe à taupinières (type Lans en Vercors : pente 5 % soit 0.05).

Quand ça commence juste à rouler, les effets aérodynamiques sont nuls (car vitesse encore faible), et la puissance apportée par la gravité compense exactement les pertes par frottement au sol.

Donc l'astuce est de modéliser les frottements au sol par une pseudo pente supplémentaire K1 qui s'ajoute à la pente réelle du terrain.
On peut prendre K1 = 0.03 par exemple (3%).

La puissance dissipée par les frottements au sol vaut :
P_frottements = M * g * K1 *V

====3) Ca souffle dans les oreilles !
La résistance aérodynamique de l'air vaut :

Ra = 1/2 * D * Cx * S * V^2
avec
D = Densité de l'air (1,293 kg/m3)
Cx = coefficient aérodynamique (sans unité) selon la géométrie, Cx = 0.47 pour un rideur supposé sphérique (ouais, c'est approximatif !).
S = surface de prise au vent ( 1.8 * 0.35 = 0.63 m²) pour un rideur standard (ouais, un rideur rectangulaire !).
V^2 = carré de la vitesse du flux d'air (en m2/s2).

Le produit (S * Cx) vaut 0.40 traditionnellement pour un vélo. Ici je trouve 0.30 m² pour un mountainboardeur.

La puissance dissipée par la traînée aérodynamique vaut
P_aérodynamique = Ra * V donc

P_aérodynamique = 1 /2 * D * Cx * S * V^3

Notez que la vitesse intervient au cube : donc très fortes pertes dès qu'on roule vite .

Le produit de constantes K2 = 1 /2 * D * (Cx * S)
K2 = 0.5 * 1.293 * 0.30 = 0.193 kg/m

P_aérodynamique = K2* V^3.

==== Au total
La puissance mécanique requise en Watts vaut :

P_mécanique = P_dénivelée + P_frottements + P_aérodynamique

P = M * g * (K1 + p)*V + K2 * V^3
C'est la formule magique

Avec :
g = 9.81 m/s2
M = 100 kg
K1 = 0.03 (coefficient sans unité)
K2 = 0.193 kg/m

====Petite application numérique
p = 0.05 si on monte de 5%
V = 30 km/h soit 8.3 m/s

Exemple : P_mécanique = 100*9.81*(0.03+0.05)*8.3 + 0.193*8.3*8.3*8.3 = 761 W

P_mécanique (pente 5%, V=30 km/h) = 761 W en montée
P_mécanique (pente 0%,V=30 km/h) = 354 W sur du plat
Remarque : la petite montée coûte très cher en puissance !

En roulant moins vite V= 20 km/h soit 5.55 m/s
P_mécanique (pente 5%, V= 20 km/h) = 468 W en montée
P_mécanique (pente 0%, V= 20 km/h) = 196 W sur du plat

En roulant tout doucement V= 10 km/h soit 2.77 m/s
P_mécanique (pente 5%, V= 10 km/h) = 221 W en montée
P_mécanique (pente 0%, V= 10 km/h) = 86 W sur du plat
Remarque : le frottement aérodynamique n'intervient presque plus à faible vitesse.

==== 4) Mais ça chauffe aussi !
Les moteurs convertissent la puissance électrique en puissance mécanique, mais avec des pertes, puisque ça chauffe pas mal. Hein Toma

Le rendement du moteur et de la transmission (par chaîne) est de 80 % (estimé à la louche).

P_mécanique = P_électrique * 0.80
donc P_électrique = P_mécanique / 0.80

Il faudra en gros 761 / 0.80 = 951 W pour réussir monter du 5% à 30 km/h.

====Pour affiner les calculs

Ce sont des ordres de grandeur, pas des valeur exactes, certains coefficients sont chiffrés ici avec mon pifomètre breveté.

* Rajouter aux calculs 15 kg si la batterie est au plomb. Ouais, le boulet !

* Par rapport à un vélo ou au longboard sur goudron, j'ai compté plus de frottements au sol (K1=0.03; pour le vélo j'ai vu des chiffres comme 0.0053)

* Ca suppose aussi que la batterie soit capable de délivrer toute la puissance dont a besoin le moteur. La capacité de décharge de la batterie peut être limitante, lithium requis pour les gros moteurs dans les côtes. (Le Pb ne supporte pas des décharges rapides prolongées).

* Ma constante de traînée aérodynamique K2 =0.193 kg/m est relativement proche de celle utilisée par certains calculs faits pour des vélos (0.185 kg/m). C'est évalué un peu au louchomètre quand même.

=== Conclusions

- Un skate EVO Teen de 150W peut rouler sur du plat à environ 10 km/h max : déplacement urbaine tranquille (ou rideur léger).

- Un skate EVO Curve 400W peut attaquer des pentes 5% en roulant cool.

- Un skate EVO Street 600W peut bien monter en avançant correctement.

- Un skate EVO Cross 800W peut envoyer relativement fort en montée (tant que ça ne patine pas, 1 seule roue motrice).

- Un mountainobard e-noSno de 2 x 1300W ça passe tout seul et ça grimpe partout (et 2WD).
Bon, ça, on le savait déjà ;-) le nosno c'est bien .

Bravo très bon post, tout est très bien expliqué, je suis sur que cela sera très utile aux nouveaux pour dimensionner la propulsion de leur MTB

Juste une question, avec ou sans brouillon

Respect Einstein !

Merci bien de nous faire profiter de ta sagesse sur le sujet...

Je me suis basé sur ces calculs pour choisir mon moteur,
en modifiant un peu la resistance de frottement,(car je suis en villle) et en modifiant la resistance aerodynamique (car jsuis plus grand et fort que toi :p )

j'obtiens 1300W necessaire pour rouler a 40km/h en monté de 5%,
Le moteur que je vise est capable de deveolper 3000W, donc je pense que je suis a l aise avec ca..


As tu depuis constater des erreur sur ton calcul ou est ce tjr d'actualité et correct.?

C'est jusqu'ici assez cohérent avec mes mesures.
On manque quand même encore de retours de mesures précises la part d'autres rideurs avec des conditions bien décrites et différentes boards.

Merci pour ces explications pleines de bon sens qui correspondent pas mal à mon experience sur le Flexscoot et ses 500 W en vitesse max (35/40 km/h) sur le plat

On peut confirmer l'ordre de grandeur autrement : un cycliste pro genre Hamilton developpe entre 400 et 450 W au taquet et roule à 45km/h+ et grimpe l'aubisque (10%) à une vitesse respectable... (position aerodynamique et roulement un peu meilleur).

D'ailleurs, retenir la vitesse max ET la pente est un peu trop penalisant à mon avis ... à moins de faire de la course ce cote (mais je ne connais pas l'utilisation sportive).

En mobilité urbaine, la vitesse est "limitée" à 25 km/h et une pente de 8 à 10% se monte quasi à vitesse max meme avec seulement 500W.

De la à en conclure que la plupart des E boards sont surdimensionnées...

Je me permet de faire une petite remarque, tu ne tiens pas compte du rendement moteur,
qui pour un moteur bas de gamme est de l'ordre de 75% et 90 a 95% pour un moteur très haut de gamme

Biensur le moteur très haut de gamme n'est pas du tout accessible au commun des mortel...
prix allant de 200€ pour un micro moteur à plus de 1000€ pour les moteur de puissance correspondant à nos utilisation


Mais la qualité de fabrication de ces moteur font qu'il
consomme moitier moin
puissance developé double ou triple par rapport a la consommation des bas de gamme

ex: moteur tres haut de gamme, 2cm de diametre, peut accepter 50v et developper 1000w, donc consomme un tout petit plus de 20a

moteur bas de gamme de 2cm de diametre, accepte 10v, developpe 500w, consomme donc 50a

si on rajoute a cela le rendement moteur, le premier atteint les 95%, soit une sortie net d un peut ptres 950w
le second lui 75% de rendement, soit 385w

on ajoute a cela la qualité de fabrication, qui se réprésente par la consomation a vite, et la resistence interne du moteur
pour le haut de gamme il est de l'ordre de 0.8a a vide et 0,005 de resistance
le bas de gamme lui tourne autour de 2a a vide et 0.09 de resistance...

La resistance interne joue sur le nb de tour reel,
la consommation i vide joue sur la puissance de restitution


dans un moteur, Il faut bien la notion entre la tension et l'intensité,
la tension determine le nb de tour a effectuer, et l'intensité est le carburant

ex:
un moteur pour faire 1000tr a besoin de 20v a 50a
un autres moteur a besoin de 50v a 20a

la puissance developé est quasi identique, mais le couple n'est pas du tout le meme.
premier moteur necessite une batterie tres grande capacité pour faire 10000tr,
le second moteur necessite une grande tension avec peu de capacite pour faire ses 10000tr

Et il est evidement plus facil de trouver des batterie a grosse intensite que des batterie grosse capacité,
et c'est biensur moin cher.

une batterie 20v 50a coute plus chere qu'une batterie 50v 20a

et c'est comme ca qu'on peut reelement gagner en autonomie

isteben a écrit:tu ne tiens pas compte du rendement moteur

Si, j'ai pris comme hypothèse 0.8 (conversion électrique/mécanique du moteur + pertes par la transmission), et c'est effectivement optimiste pour les moteurs bas de gamme à charbons.

Les chiffres des constructeurs représentent la puissance électrique consommée, pas la puissance mécanique restituée en sortie.
En posant la main sur le moteur on voit vite si ça chauffe ou pas, la différence part en chaleur.
Ce petit test permet de vite évaluer la qualité d'un moteur.

isteben a écrit:
un moteur pour faire 1000 tr a besoin de 20v a 50a
un autre moteur a besoin de 50v a 20a
la puissance dévelopée est quasi identique, mais le couple n'est pas du tout le même.

Oui, le premier moteur est coupleux et lent, le second est peu coupleux et rapide, en sortie d'axe directe.

Mais une fois monté sur le skate, le couple sera le même  
Car on va démultiplier (avec chaîne/pignon) le moteur 50V qui tourne plus vite pour avoir la même vitesse de rotation de l'axe d'entrainement.

Pour les physiciens, Puissance = Couple x VitesseDeRotation = Tension x Intensité

En faites je disais pas ca pour parler couple mais plutot parler d' autonomie

le couple ,'est pas lié a l'amperage, mais au voltage,
un moteur de 1000kv en 10v 1a consommera moin de courant qu'un moteur 2000kv 5v 2a (qu'il faudra demultiplier)

ils tourne a la meme vitesse, develope la meme puissance,
mais le premier a plus de couple et consomme moin

pourtant il consomme tout les deux10w
le premier en restitue 9 et le second en restitue 8
donc le premier est plus performant^^


A bah j'ai du sauter des lignes dans ton explication, je me rapelle pas avoir lu perte a vide ou resistance .. :p
faut que j'arrete de sauter les lignes :p

edit:
Dans lapratique du skate, on a pas besoin de demultiplier de maniere forte, un moteur a 100 / 300 kv, n'as limite pas besoin d'etre demulpier pour le skate biensur

Je suis curieux de connaitre les besoins reels en puissance des Eboards des membres du forum...
En effet, la plupart des planches me paraissent tres limitées au niveau de l'utilisation de leur puissance soit par la transmission sur une roue soit par l'instabilité (wobble) de leur truck  (à part le nosno 2WD)

bah pour les e-sk8 1wd, 800 ou 1000 c'est à balle:D 

Je sais que ce tutoriel est vieux mais il me serait vraiment utile, alors si je comprend bien sachant que je fait 50kg, que je prévois que mon e-skate fasse 10kg (avec beaucoup de marge) et que je veut aller a 5,5m/s (40km/h) sur du plat, je voudrait savoir si je ne me suis pas tromper dans mes calculs

P= (60*9,81*0,08*5,5+0,193*5,5au cube) /0,8 = 563

C'est bien du bon ordre de grandeur.

Il existe en ligne un calculateur de puissance pour VTT électrique, mettre "puissance musculaire = 0" et choisir pente et vitesse, ça donne un résultats très proche.
http://cyclurba.fr/velo-electrique_calcul_puissance.php